基礎数学例

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 14 a + 48$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 10 a + 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

ステップ 2

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 4}{a + 4}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

ステップ 3

$- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 8}{a + 8}$ を掛けます。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ に $\frac{a + 4}{a + 4}$ をかけます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

ステップ 4.2

$\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ に $\frac{a + 8}{a + 8}$ をかけます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 4.3

$(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.3

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.5

$- 6$ に $8$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.6

$4 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 6.7

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 48$ を因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 6.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 7

$a + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$

基礎数学 例

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