基礎数学例

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 1

$9$ を $9 y - 36$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 1.2

$9$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 1.3

$9$ を $9 y + 9 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

ステップ 4

$9$ を $36 y + 9$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$9$ を $36 y$ で因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

ステップ 4.2

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

ステップ 4.3

$9$ を $9 (4 y) + 9 (1)$ で因数分解します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

ステップ 5

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

ステップ 6

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ に $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ をかけます。

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

ステップ 7

$4 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

ステップ 8

$y - 4$ と $4 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

ステップ 8.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y + 1}{4 + y}$

基礎数学 例

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