基礎数学例

$\frac{9 y - 1}{c^{2} - 5 c - 24} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $c^{2} - 5 c - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

ステップ 2

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c - 3}{c - 3}$ を掛けます。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

ステップ 3

$- \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c - 8}{c - 8}$ を掛けます。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ に $\frac{c - 3}{c - 3}$ をかけます。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

ステップ 4.2

$\frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ に $\frac{c - 8}{c - 8}$ をかけます。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 4.3

$(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 y - 1) (c - 3)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y (c - 3) - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 3$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.2.2

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$\frac{9 y c - 27 y - c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c - - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c + 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- c + 6) (c - 8)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c (c - 8) + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$c$ を移動させます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c \cdot c) - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.6.1.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.6.1.3

$6$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.6.2

$8 c$ と $6 c$ をたし算します。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 14 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.7

$- c$ と $14 c$ をたし算します。

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c + 3 - c^{2} - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

ステップ 6.8

$3$ から $48$ を引きます。

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c - c^{2} - 45}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

基礎数学 例

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