基礎数学例

$\frac{9 y}{y^{2} - 12 + 36} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 36}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 12$ と $36$ をたし算します。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 36}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 12 y + 6^{2}}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}$

ステップ 1.2.4

$a = y$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{9 y}{y^{2} + 24}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} \cdot \frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$

ステップ 3

$- \frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$ を掛けます。

$\frac{9 y}{y^{2} + 24} \cdot \frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9 y}{y^{2} + 24}$ に $\frac{{(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}} - \frac{54}{{(y - 6)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$

ステップ 4.2

$\frac{54}{{(y - 6)}^{2}}$ に $\frac{y^{2} + 24}{y^{2} + 24}$ をかけます。

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}} - \frac{54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 4.3

$(y^{2} + 24) {(y - 6)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2}}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)} - \frac{54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 y {(y - 6)}^{2} - 54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $9 y {(y - 6)}^{2} - 54 (y^{2} + 24)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$9$ を $9 y {(y - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2}) - 54 (y^{2} + 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.1.2

$9$ を $- 54 (y^{2} + 24)$ で因数分解します。

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2}) + 9 (- 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.1.3

$9$ を $9 (y {(y - 6)}^{2}) + 9 (- 6 (y^{2} + 24))$ で因数分解します。

$\frac{9 (y {(y - 6)}^{2} - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.2

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$\frac{9 (y ((y - 6) (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{9 (y (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.4.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{9 (y (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 (y (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.4.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{9 (y (y^{2} - 12 y + 36) - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.6

簡約します。

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ステップ 6.6.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (y^{1} y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 (y^{1 + 2} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.6.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 (y^{3} + y (- 12 y) + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 y \cdot y + y \cdot 36 - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.6.3

$36$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 y \cdot y + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 (y \cdot y) + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 \cdot y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 (y^{2} + 24))}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.8

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 y^{2} - 6 \cdot 24)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.9

$- 6$ に $24$ をかけます。

$\frac{9 (y^{3} - 12 y^{2} + 36 y - 6 y^{2} - 144)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

ステップ 6.10

$- 12 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$\frac{9 (y^{3} - 18 y^{2} + 36 y - 144)}{{(y - 6)}^{2} (y^{2} + 24)}$

基礎数学 例

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