基礎数学例

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

ステップ 2

$\frac{r}{r - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r + 5}{r + 5}$ を掛けます。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(r + 5) (r - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{r}{r - 5}$ に $\frac{r + 5}{r + 5}$ をかけます。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

ステップ 3.2

$(r - 5) (r + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$r$ を $9 r + r (r + 5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$r$ を $9 r$ で因数分解します。

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

ステップ 5.1.2

$r$ を $r \cdot 9 + r (r + 5)$ で因数分解します。

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

ステップ 5.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$

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