基礎数学例

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{9 + i}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.2

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.2.4

$9 i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.2.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.3

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.4

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ を $- (- 1 + 9 i)$ に書き換えます。

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.7

$9$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

ステップ 1.8

$\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ の分子と分母に $2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

ステップ 1.9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

まとめる。

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 5 i) (2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1.1

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.1.2

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.1.3

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.2.1.1

$5$ に $2$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.4

$- 5 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.2

$10$ から $5$ を引きます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.2.2.3

$- 5 i$ から $10 i$ を引きます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 1 i) (2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

ステップ 1.9.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

ステップ 1.9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

ステップ 1.9.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

ステップ 1.9.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

ステップ 1.10

$5 - 15 i$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

ステップ 1.10.2

$5$ を $- 15 i$ で因数分解します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

ステップ 1.10.3

$5$ を $5 (1) + 5 (- 3 i)$ で因数分解します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

ステップ 1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.4.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

ステップ 1.10.4.2

共通因数を約分します。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

ステップ 1.10.4.3

式を書き換えます。

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

ステップ 1.10.4.4

$1 - 3 i$ を $1$ で割ります。

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

ステップ 1.11

${(1 - 3 i)}^{2}$ を $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ に書き換えます。

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

ステップ 1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

ステップ 1.12.2

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

ステップ 1.12.3

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 1.13.1.2

$- 3 i$ に $1$ をかけます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 1.13.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

ステップ 1.13.1.4

$- 3 i (- 3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.4.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

ステップ 1.13.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

ステップ 1.13.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.13.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

ステップ 1.13.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

ステップ 1.13.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

ステップ 1.13.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

ステップ 1.13.2

$1$ から $9$ を引きます。

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

ステップ 1.13.3

$- 3 i$ から $3 i$ を引きます。

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

ステップ 1.14

分配則を当てはめます。

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

ステップ 1.15

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

ステップ 1.16

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 - 9 i + 6 i$

ステップ 2.2

$- 9 i$ と $6 i$ をたし算します。

$9 - 3 i$

基礎数学 例

基礎数学例