基礎数学例

$a^{2} \sqrt{16 a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$16 a b^{9}$ を ${(4 b^{4})}^{2} (a b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.1.2

$b^{8}$ を因数分解します。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a (b^{8} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.1.3

$b^{8}$ を ${(b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a ({(b^{4})}^{2} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.1.4

$a$ を移動させます。

$a^{2} \sqrt{4^{2} {(b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.1.5

$4^{2} {(b^{4})}^{2}$ を ${(4 b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.1.6

括弧を付けます。

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} (a b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} (4 b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4

$4 a^{5} b^{9}$ を ${(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.2

$a^{4}$ を因数分解します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} (a^{4} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.3

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.4

$b^{8}$ を因数分解します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.5

$b^{8}$ を ${(b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.6

$a$ を移動させます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.7

$2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ を ${(2 a^{2} b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.4.8

括弧を付けます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - (2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 (a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.7

$64 a^{5} b^{9}$ を ${(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} a^{5} b^{9}}$

ステップ 1.7.2

$a^{4}$ を因数分解します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{4} a) b^{9}}$

ステップ 1.7.3

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}}$

ステップ 1.7.4

$b^{8}$ を因数分解します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)}$

ステップ 1.7.5

$b^{8}$ を ${(b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)}$

ステップ 1.7.6

$a$ を移動させます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b}$

ステップ 1.7.7

$8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ を ${(8 a^{2} b^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} a b}$

ステップ 1.7.8

括弧を付けます。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

ステップ 2

$4 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ から $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ を引きます。

$2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

ステップ 3

$2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ と $8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ をたし算します。

$10 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

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