基礎数学例

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a^{2} b - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$a b$ を $a^{2} b - 4 a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a b$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.2

$a b$ を $- 4 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) + a b (- 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.3

$a b$ を $a b (a) + a b (- 4 b)$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a - 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $a b (a - 4 b)$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{5 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$a$ を $5 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{5 a b^{2}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$b$ を $5 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

ステップ 2

$\frac{a + 3 b}{3 a b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

ステップ 3

$\frac{a - 4 b}{5 a b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15 a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a + 3 b}{3 a b}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{3 a b \cdot 5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{a - 4 b}{5 a b}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{5 a b \cdot 3}$

ステップ 4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot 5 + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6.2

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot a + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \cdot a + 15 b + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a + 15 b + a \cdot 3 - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6.5

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

ステップ 6.6

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 12 b}{15 a b}$

ステップ 6.7

$5 a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{8 a + 15 b - 12 b}{15 a b}$

ステップ 6.8

$15 b$ から $12 b$ を引きます。

$\frac{8 a + 3 b}{15 a b}$

基礎数学 例

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