基礎数学例

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 (y) + 6}$

ステップ 2.1.2

$17$ を $2$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + (2 + 15) y + 6}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 2 y + 15 y + 6}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y^{2} + 2 y) + 15 y + 6}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y (5 y + 2) + 3 (5 y + 2)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 y + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y + 2) (y + 3)}$

ステップ 3

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y + 3$ を ${(y + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

ステップ 4

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{1}{5 y + 2}$

ステップ 5

$5 y^{2} - 33 y + 14$ に $\frac{1}{5 y + 2}$ をかけます。

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{5 y + 2}$

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