基礎数学例

$\frac{5 y^{2} + 3}{y^{2} - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{2} - 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y + y \cdot - 2} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

ステップ 1.1.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $2 y - y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 - y^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 + y (- y)}$

ステップ 1.1.2.3

$y$ を $y \cdot 2 + y (- y)$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (2 - y)}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - y)}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - (y))}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (- 2 + y)}$

ステップ 1.2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y) - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

ステップ 2.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 3}{y (y - 2)}$

ステップ 2.4

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{5 y^{2} - 10 y + 0}{y (y - 2)}$

ステップ 2.5

$5 y^{2} - 10 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 y^{2} - 10 y}{y (y - 2)}$

ステップ 2.6

$5 y$ を $5 y^{2} - 10 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1

$5 y$ を $5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y (y) - 10 y}{y (y - 2)}$

ステップ 2.6.2

$5 y$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y (y) + 5 y (- 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 2.6.3

$5 y$ を $5 y (y) + 5 y (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 3.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $1$ で割ります。

$5$

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