基礎数学例

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2 n$ です。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

ステップ 2

$\frac{4}{m - 2 n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ を掛けます。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(m + 2 n) (m - 2 n)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{m - 2 n}$ に $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ をかけます。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

ステップ 3.2

$(m - 2 n) (m + 2 n)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

基礎数学 例