基礎数学例

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 y^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

ステップ 2

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 1}{y - 1}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ に $\frac{y - 1}{y - 1}$ をかけます。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

ステップ 4.3

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

ステップ 4.4

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 4.7

$2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.5

$5 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.6

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.7

$2$ を $2 y + 8$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.7.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 6.7.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

基礎数学 例

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