基礎数学例

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

ステップ 1

$\frac{5}{z - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 3}{z - 3}$ を掛けます。

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

ステップ 2

$\frac{4 z}{z - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 4}{z - 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z - 4) (z - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{z - 4}$ に $\frac{z - 3}{z - 3}$ をかけます。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

ステップ 3.2

$\frac{4 z}{z - 3}$ に $\frac{z - 4}{z - 4}$ をかけます。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 3.3

$(z - 4) (z - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.4

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$z$ を移動させます。

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.5

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.6

$5 z$ から $16 z$ を引きます。

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.7

項を並べ替えます。

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8

群による因数分解。

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ステップ 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.8.1.1

$- 11$ を $- 11 z$ で因数分解します。

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8.1.2

$- 11$ を $4$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

ステップ 5.8.3

最大公約数 $z + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$

基礎数学 例

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