基礎数学例

$\frac{5}{y + 7} \div \frac{15 y}{y^{2} + 14 y + 49}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{15 y}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $15 y$ で因数分解します。

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{y + 7}$ に $\frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 14 y + 49}{(y + 7) (3 y)}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 14 y + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

ステップ 4

${(y + 7)}^{2}$ と $y + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y + 7$ を ${(y + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) \cdot 3 y}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y + 7$ を $(y + 7) \cdot 3 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 7}{3 y}$

基礎数学 例

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