基礎数学例

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

ステップ 1

$- \frac{5}{a - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

ステップ 2

$\frac{2 a + 1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 2}{a - 2}$ を掛けます。

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 2) a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{a - 2}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

ステップ 3.2

$\frac{2 a + 1}{a}$ に $\frac{a - 2}{a - 2}$ をかけます。

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

ステップ 3.3

$(a - 2) a$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a + 1) (a - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.2.2

$- 4 a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.3

$- 5 a$ から $3 a$ を引きます。

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.4

$2$ を $2 a^{2} - 8 a - 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $- 8 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

ステップ 5.4.4

$2$ を $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

ステップ 5.4.5

$2$ を $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$

基礎数学 例

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