基礎数学例

$\frac{5}{a + 3} + \frac{- 6 a - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $- 6 a - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $- 6 a$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) + 3 (- 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (- 2 a) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1.2

$a$ を $a^{2} + 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1.2.2

$a$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + a \cdot 3} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 1.2.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 2

$\frac{5}{a + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 3) a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{a + 3}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{5 a}{(a + 3) a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 3.2

$(a + 3) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 a}{a (a + 3)} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 a + 3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a + 3 (- 2 a) + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 a - 6 a + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 a - 6 a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.1.4

$5 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{- a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2

$- a - 3$ と $a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- (a) - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (a) - 1 (3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ を $- (a) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2.4

$- (a + 3)$ を $- 1 (a + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.2.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - (4 - a)}{a}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 - 1 \cdot 4 - - a}{a}$

ステップ 7.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 1 - 4 - - a}{a}$

ステップ 7.3

$- - a$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 4 + 1 a}{a}$

ステップ 7.3.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 4 + a}{a}$

ステップ 8

くくりだして簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 5 + a}{a}$

ステップ 8.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5) + a}{a}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5) - 1 (- a)}{a}$

ステップ 8.4

$- 1$ を $- 1 (5) - 1 (- a)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5 - a)}{a}$

ステップ 8.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 - a}{a}$

基礎数学 例

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