基礎数学例

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \div \frac{10 t^{2} - 40}{4 t + 20}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 t - 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 t$ で因数分解します。

$\frac{5 (t) - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{5 t + 5 \cdot - 2}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 t + 5 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.2

$2$ を $2 t + 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t) + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 2 \cdot 5} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2 t + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.3

$4 t + 20$ と $10 t^{2} - 40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 20}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 2 (10)}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.3.3

$2$ を $2 (2 t) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{10 t^{2} - 40}$

ステップ 2.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

$2$ を $10 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) - 40}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)}$

ステップ 2.3.4.3

$2$ を $2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

ステップ 2.3.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

ステップ 2.3.4.5

式を書き換えます。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 10}{5 t^{2} - 20}$

ステップ 2.4

$2$ を $2 t + 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t) + 10}{5 t^{2} - 20}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 2 \cdot 5}{5 t^{2} - 20}$

ステップ 2.4.3

$2$ を $2 t + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} - 20}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 t^{2} - 20$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2}) - 20}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} + 5 \cdot - 4}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $5 t^{2} + 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 4)}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 2^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$5 (t - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$5 (t - 2)$ を $5 (t + 2) (t - 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

ステップ 4.2

$2 (t + 5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t + 2}$

基礎数学 例

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