基礎数学例

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$7$ を $7 q$ で因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 (q) - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.1.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + (- 1 + 8) q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} - 1 q + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 q + 1}{(4 q^{2} - 1 q) + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{q (4 q - 1) + 2 (4 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $4 q - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$5$ を $5 q$ で因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 (q) - 2}$

ステップ 1.2.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + (- 1 + 6) q - 2}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} - 1 q + 6 q - 2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q^{2} - 1 q) + 6 q - 2}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{q (3 q - 1) + 2 (3 q - 1)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 q - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 2

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ を掛けます。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ を掛けます。

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ に $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ をかけます。

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ に $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ をかけます。

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

ステップ 4.3

$(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

ステップ 4.4

$(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 q + 1) (3 q - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 q (3 q - 1) + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 \cdot 3 q \cdot q + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$q$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot 3 (q \cdot q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.2.2

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.5

$3 q$ に $1$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.2.2

$- 5 q$ と $3 q$ をたし算します。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- (2 q) - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 q - 3) (4 q - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q - 1) - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q \cdot q - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.2

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.2.1

$q$ を移動させます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.2.2

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.5

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.7.2

$2 q$ から $12 q$ を引きます。

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.8

$15 q^{2}$ から $8 q^{2}$ を引きます。

$\frac{7 q^{2} - 2 q - 1 - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.9

$- 2 q$ から $10 q$ を引きます。

$\frac{7 q^{2} - 12 q - 1 + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

ステップ 6.10

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7 q^{2} - 12 q + 2}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

基礎数学 例

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