基礎数学例

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 2

$\frac{5 a}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - b) (a + b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 a}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 3.2

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a$ を $5 a (a + b) + a b$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a$ を $5 a (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a (5 (a + b)) + a (b)$ で因数分解します。

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 5.3

$5 b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

ステップ 6

$\frac{4 b}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{4 b}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.7

各項を簡約します。

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ステップ 8.7.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 8.7.1.1

$b$ を移動させます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.7.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.8

$6 a b$ と $4 b a$ をたし算します。

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ステップ 8.8.1

$b$ を移動させます。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 8.8.2

$6 a b$ と $4 a b$ をたし算します。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

基礎数学 例

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