基礎数学例

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 8 a + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 6 a + 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

ステップ 2

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 1}{a + 1}$ を掛けます。

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 3}{a + 3}$ を掛けます。

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ に $\frac{a + 3}{a + 3}$ をかけます。

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

ステップ 4.3

$(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

ステップ 4.4

$(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ を $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $- 12 (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6.1.2

$6$ を $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ で因数分解します。

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6.4

$a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 6.5

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7

$- a - 5$ と $a + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (a) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7.4

$- (a + 5)$ を $- 1 (a + 5)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

ステップ 8

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$

基礎数学 例

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