基礎数学例

$\frac{6 m^{2} + m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{6 m^{2} + 1 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1.1.2

$1$ を $- 8$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{6 m^{2} + (- 8 + 9) m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 m^{2} - 8 m + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 m^{2} - 8 m) + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 m (3 m - 4) + 3 (3 m - 4)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 m - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 m$ で因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 (m) - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + (3 - 8) m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 m + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ で和が $b = - 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 14$ を $- 14 m$ で因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 (m) + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3.1.2

$- 14$ を $- 2$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} + (- 2 - 12) m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 2 m - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m^{2} - 2 m) - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 m - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$ で和が $b = - 18$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 18$ を $- 18 m$ で因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 (m) + 8}$

ステップ 4.1.2

$- 18$ を $- 6$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} + (- 6 - 12) m + 8}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 6 m - 12 m + 8}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(9 m^{2} - 6 m) - 12 m + 8}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 m - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 2) (3 m - 4)}$

ステップ 5

$3 m - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3 m - 4$ を $(3 m - 2) (3 m - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m + 3}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

ステップ 6

$m - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$m - 4$ を $(2 m + 3) (m - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

ステップ 6.2

$m - 4$ を $(3 m - 2) (m - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{2 m + 3}{2 m + 3} \cdot \frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

ステップ 7

$\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ に $\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$ をかけます。

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

ステップ 8

$2 m + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

ステップ 9

$3 m - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

基礎数学 例

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