基礎数学例

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

ステップ 2.4

$a = z$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ に $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

指数を足して $z - 4$ に ${(z - 4)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

${(z - 4)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

ステップ 3.2.2

${(z - 4)}^{2}$ に $z - 4$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1

$z - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

ステップ 3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

ステップ 4

$3$ を $5 z + 9$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

ステップ 5

$\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

基礎数学 例

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