基礎数学例

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$64 a^{3}$ を ${(4 a)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 3

$16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

ステップ 3.2

$4 a - b$ を $1$ で割ります。

$4 a - b$

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