基礎数学例

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 27}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 3^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - c \cdot 3 + 3^{2})}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 3^{2})}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 2

$\frac{6}{c + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ を掛けます。

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 3

$\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c + 3}{c + 3}$ を掛けます。

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{c + 3}$ に $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ をかけます。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ に $\frac{c + 3}{c + 3}$ をかけます。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 4.3

$(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 c^{2} + 6 (- 3 c) + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.1.2

簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.1.2.2

$6$ に $9$ をかけます。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 3 \cdot 3 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.2

$- 18 c$ と $3 c$ をたし算します。

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 54 + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.3

$54$ と $9$ をたし算します。

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 63 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 7.4

$63$ から $162$ を引きます。

$\frac{6 c^{2} - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ を $6 c^{2} - 15 c - 99$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$3$ を $6 c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2}) - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.1.2

$3$ を $- 15 c$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.1.3

$3$ を $- 99$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.1.4

$3$ を $3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.1.5

$3$ を $3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2

群による因数分解。

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ステップ 8.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.2.1.1

$- 5$ を $- 5 c$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 (c) - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2.1.2

$- 5$ を $6$ プラス $- 11$ に書き換える

$\frac{3 (2 c^{2} + (6 - 11) c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 c^{2} + 6 c - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 ((2 c^{2} + 6 c) - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (2 c (c + 3) - 11 (c + 3))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 8.2.3

最大公約数 $c + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 ((c + 3) (2 c - 11))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 9

$c + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (2 c - 11)}{c^{2} - 3 c + 9}$

基礎数学 例

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