基礎数学例

$\frac{6}{a} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

ステップ 1

公分母を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{6}{a}$ に $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ をかけます。

$\frac{6}{a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

ステップ 1.2

$\frac{6}{a}$ に $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ をかけます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

ステップ 1.3

$\frac{2}{a - 1}$ に $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ をかけます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a (a - 4)}{a (a - 4)} - \frac{7}{a - 4}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{a - 1}$ に $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ をかけます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7}{a - 4}$

ステップ 1.5

$\frac{7}{a - 4}$ に $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ をかけます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - (\frac{7}{a - 4} \cdot \frac{a (a - 1)}{a (a - 1)})$

ステップ 1.6

$\frac{7}{a - 4}$ に $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ をかけます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

ステップ 1.7

$a ((a - 1) (a - 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

ステップ 1.8

$(a - 1) (a (a - 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

ステップ 1.9

$(a - 4) (a (a - 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (a - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (a (a - 4) - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{6 (a^{2} + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.2.1.2

$- 4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{6 (a^{2} - 4 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.2.2

$- 4 a$ から $a$ を引きます。

$\frac{6 (a^{2} - 5 a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + 6 (- 5 a) + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 5$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.4.2

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a \cdot a + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.6

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.7

$- 4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} - 4 \cdot a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} + 2 (- 4 a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.9

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.10

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a \cdot a + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.11

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.12

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - 1 \cdot a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.13

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.14

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} - 7 (- a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 3.15

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$6 a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{8 a^{2} - 30 a + 24 - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 4.2

$8 a^{2}$ から $7 a^{2}$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 30 a + 24 - 8 a + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 4.3

$- 30 a$ から $8 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 38 a + 24 + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

ステップ 4.4

$- 38 a$ と $7 a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 31 a + 24}{a (a - 1) (a - 4)}$

基礎数学 例

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