基礎数学例

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ で和が $b = - 62$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$- 62$ を $- 62 z$ で因数分解します。

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.1.2

$- 62$ を $1$ プラス $- 63$ に書き換える

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.1.4

$z$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $7 z + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ で和が $b = - 60$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 60$ を $- 60 z$ で因数分解します。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

ステップ 1.2.1.2

$- 60$ を $3$ プラス $- 63$ に書き換える

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $7 z + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 2

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ を掛けます。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 3

$- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ を掛けます。

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ に $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ をかけます。

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ に $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ をかけます。

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

ステップ 4.3

$(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

ステップ 4.4

$(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2 z$ を $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2 z$ を $6 z (7 z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.1.2

$2 z$ を $- 8 z (7 z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.1.3

$2 z$ を $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.3

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.6

$7$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.8

$21 z$ から $28 z$ を引きます。

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 6.9

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 7 z$ で因数分解します。

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (7 z) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- (7 z - 5)$ を $- 1 (7 z - 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

ステップ 7.4.3

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

基礎数学 例

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