基礎数学例

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2} + 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{y (y + 3)}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{y (y + 3)}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{y}$ に $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ をかけます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{y}$ に $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ をかけます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2.5

$\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

ステップ 2.6

$\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

ステップ 2.7

$y ((y + 3) (y - 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

ステップ 2.8

$(y + 3) (y - 3) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 3) (y - 3)$ を展開します。

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ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6.2

$3 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.6.3

$- y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.1.2

$3 y - y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.2

$3 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.3

$y$ を $- y^{2} - 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.3.2

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.3.3

$y$ を $y (- y) + y \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.4

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5

$- y - 3$ と $y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5.4

$- (y + 3)$ を $- 1 (y + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.5.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{y - 3}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{y - 3}$

基礎数学 例

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