基礎数学例

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 z^{3} + 81$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ で因数分解します。

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 2.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$z^{2} - 3 z + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

ステップ 3.1.2

$3 (z + 3)$ を $1$ で割ります。

$3 (z + 3)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$3 z + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$3 z + 9$

基礎数学 例

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