基礎数学例

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \div \frac{z^{2} + 14 z + 49}{3 z^{2} + 26 z + 35}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 z$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{2} - 7 (z) - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $5$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{3 z^{2} + (5 - 12) z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 z + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 35 = 105$ で和が $b = 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$26$ を $26 z$ で因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 (z) + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3.1.2

$26$ を $5$ プラス $21$ に書き換える

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + (5 + 21) z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 5 z + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z^{2} + 5 z) + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{z (3 z + 5) + 7 (3 z + 5)}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 z + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 49}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 7^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

ステップ 4.4

$a = z$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 5

$z + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$z + 7$ を $(3 z + 5) (z + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$(3 z + 5) (z - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 z + 5) (z - 4)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(3 z (z - 4) + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$z$ を移動させます。

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 7.1.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$(3 z^{2} + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 7.1.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 7.2

$- 12 z$ と $5 z$ をたし算します。

$(3 z^{2} - 7 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 8

$3 z^{2} - 7 z - 20$ に $\frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(3 z^{2} - 7 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.1.1.1

$- 7$ を $- 7 z$ で因数分解します。

$\frac{(3 z^{2} - 7 (z) - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.1.1.2

$- 7$ を $5$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(3 z^{2} + (5 - 12) z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{((3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.1.3

最大公約数 $3 z + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 z + 5) (z - 4) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.2

指数をまとめます。

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ステップ 9.2.1

$3 z + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} (3 z + 5) (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.2.2

$3 z + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} {(3 z + 5)}^{1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 z + 5)}^{1 + 1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

ステップ 9.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(3 z + 5)}^{2} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

基礎数学 例

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