基礎数学例

$\frac{3 z^{2} + 19 z - 14}{z^{2} - 49}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$19$ を $19 z$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{2} + 19 (z) - 14}{z^{2} - 49}$

ステップ 1.1.2

$19$ を $- 2$ プラス $21$ に書き換える

$\frac{3 z^{2} + (- 2 + 21) z - 14}{z^{2} - 49}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} - 2 z + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 z^{2} - 2 z) + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (3 z - 2) + 7 (3 z - 2)}{z^{2} - 49}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 z - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 49}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 7^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

ステップ 3

$z + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 z - 2}{z - 7}$

基礎数学 例