基礎数学例

$\frac{3 y^{2} - 7 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} - 7 (y) - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1.1.2

$- 7$ を $2$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{3 y^{2} + (2 - 9) y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 2 y - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y^{2} + 2 y) - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (3 y + 2) - 3 (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 y + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

ステップ 2

$- 12$ と $32$ をたし算します。

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

ステップ 3

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 3$ を $(3 y + 2) (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{3 y + 2}{y - 4} \cdot (y^{2} + 20)$

ステップ 4

$\frac{3 y + 2}{y - 4}$ に $y^{2} + 20$ をかけます。

$\frac{(3 y + 2) (y^{2} + 20)}{y - 4}$

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