基礎数学例

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.2.2

簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$y$ から $y$ を引きます。

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.3.1.2

$3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.3.2

$3 y^{2}$ から $2 y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.3.3

数を引いて簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$- 6$ から $9$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 1.3.3.2

$- 15$ から $1$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 20$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

ステップ 4

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 4}{y + 5}$

基礎数学 例

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