基礎数学例

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $8$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 y + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 11 y + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 11$ です。

$- 9, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y - 4$ を $(3 y + 8) (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

ステップ 3.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y - 2$ を $(y - 9) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y + 8) (y - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$y$ を移動させます。

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

ステップ 5.1.2

$- 9$ に $3$ をかけます。

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

ステップ 5.1.3

$8$ に $- 9$ をかけます。

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

ステップ 5.2

$- 27 y$ と $8 y$ をたし算します。

$3 y^{2} - 19 y - 72$

基礎数学 例

基礎数学例