基礎数学例

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 48 = - 144$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 10$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} - 10 (y) - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1.1.2

$- 10$ を $8$ プラス $- 18$ に書き換える

$\frac{3 y^{2} + (8 - 18) y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 18 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 18 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (3 y + 8) - 6 (3 y + 8)}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 y + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{y^{2} - 11 y + 30}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 11 y + 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

ステップ 3

$y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 y + 8}{y - 5}$

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