基礎数学例

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

ステップ 2

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$s$ を $3 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

ステップ 2.2

$s$ を $2 s$ で因数分解します。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

ステップ 3

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ に $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

ステップ 4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

ステップ 5

$t$ を $9 t - t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$t$ を $9 t$ で因数分解します。

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

ステップ 5.2

$t$ を $- t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

ステップ 5.3

$t$ を $t \cdot 9 + t (- t)$ で因数分解します。

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$9 - t$ と $t - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- t$ で因数分解します。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 9) - (t)$ で因数分解します。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$

基礎数学 例

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