基礎数学例

$\frac{3 f^{2} + 11 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$11$ を $11 f$ で因数分解します。

$\frac{3 f^{2} + 11 (f) + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1.1.2

$11$ を $2$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{3 f^{2} + (2 + 9) f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 f^{2} + 2 f + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 f^{2} + 2 f) + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{f (3 f + 2) + 3 (3 f + 2)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 f + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $f^{2} + 9 f + 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f + 6)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$f + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$f + 6$ を $(f + 3) (f + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3} \cdot \frac{1}{f^{2} + 7}$

ステップ 3.2

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3}$ に $\frac{1}{f^{2} + 7}$ をかけます。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

ステップ 3.3

$f + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 f + 2}{f^{2} + 7}$

基礎数学 例

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