基礎数学例

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 c$ で因数分解します。

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.1.4

$c$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 c + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 2

$4 c$ を $4 c^{2} - 8 c$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 c$ を $4 c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 2.2

$4 c$ を $- 8 c$ で因数分解します。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 2.3

$4 c$ を $4 c (c) + 4 c (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 3.4

$a = c$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

$c - 2$ と ${(c - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$c - 2$ を $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ で因数分解します。

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$c - 2$ を $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

ステップ 4.3

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $6 c^{2} (c - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

ステップ 4.4

$c$ と $c^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$c$ を $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ で因数分解します。

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$c$ を $3 c^{2} (c - 2)$ で因数分解します。

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

ステップ 4.5

$c - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

ステップ 4.6

$2$ を $3 c + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$

基礎数学 例

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