基礎数学例

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ と $\sqrt{49 a^{4} y}$ を単一根にまとめます。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$49$ を $98 a^{5} y^{3}$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.2.2

$49$ を $49 a^{4} y$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.2.3

共通因数を約分します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.2.4

式を書き換えます。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.3

$a^{5}$ と $a^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a^{4}$ を $2 a^{5} y^{3}$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$a^{4}$ を $a^{4} y$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4

$y^{3}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y$ を $2 a y^{3}$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4.2.3

共通因数を約分します。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4.2.4

式を書き換えます。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.4.2.5

$2 a y^{2}$ を $1$ で割ります。

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.5

$2 a y^{2}$ を $y^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$a$ を移動させます。

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.5.2

$2$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.5.3

括弧を付けます。

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$50 a^{3 y}$ を $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.7.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.7.1.3

括弧を付けます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.7.3

$5$ に $4$ をかけます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.8

$20$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$5$ を $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ で因数分解します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$5$ を $5 \sqrt{y}$ で因数分解します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

ステップ 1.9

$\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 1.10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.10.1

$\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 1.10.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

ステップ 1.10.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

ステップ 1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 1.10.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.10.6.4.2

式を書き換えます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

ステップ 1.10.6.5

簡約します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

ステップ 1.11

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

共通因数を約分します。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

ステップ 1.11.2

$4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ を $1$ で割ります。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

ステップ 1.12

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

ステップ 2

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ の因数を並べ替えます。

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$

基礎数学 例

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