基礎数学例

$\frac{3 a^{- 1} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3 \frac{1}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.2

$3$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3}{a} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{b^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{3}{a}$ に $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.6.2

$\frac{1}{b^{3}}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.6.3

$a b^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{b^{3} a} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 \frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + b^{2}}$

ステップ 2.3

$b^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

ステップ 4

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a$ を $b^{3} a$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}} \cdot \frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$

ステップ 5

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}}$ に $\frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$ をかけます。

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

ステップ 6

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (3 b^{3} + a)}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

基礎数学 例

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