基礎数学例

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $b^{2} + 4 b + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 1.2

$b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

ステップ 2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

ステップ 3

$\frac{2 b}{b + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + 1}{b + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

ステップ 4

$- \frac{2}{b + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + 3}{b + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b + 3) (b + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{2 b}{b + 3}$ に $\frac{b + 1}{b + 1}$ をかけます。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

ステップ 5.2

$\frac{2}{b + 1}$ に $\frac{b + 3}{b + 3}$ をかけます。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 5.3

$(b + 3) (b + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 b (b + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $- 2 (b + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.1.3

$2$ を $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.3

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.4

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.7

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

ステップ 7.8

$b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

基礎数学 例

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