基礎数学例

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 6$ です。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

ステップ 2.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- n) - 1 (6)$ で因数分解します。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

ステップ 3

$- \frac{2}{- n + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n + 6}{n + 6}$ を掛けます。

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- n + 6) (n + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{- n + 6}$ に $\frac{n + 6}{n + 6}$ をかけます。

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

ステップ 4.2

$(n + 6) (- n + 6)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- 2 (n + 6)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 13$ で因数分解します。

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 6.4

$12$ と $13$ をたし算します。

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- n$ で因数分解します。

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

ステップ 7.3

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (n) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- (n - 6)$ を $- 1 (n - 6)$ に書き換えます。

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

ステップ 7.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

ステップ 7.5.4

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

基礎数学 例

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