基礎数学例

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 y^{6}$ を $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 y^{6}$ を $20 y^{8}$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

ステップ 1.1.2

$4 y^{6}$ を $16 y^{7}$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

ステップ 1.1.3

$4 y^{6}$ を $- 4 y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.1.4

$4 y^{6}$ を $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.1.5

$4 y^{6}$ を $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $- 1$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $5 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

ステップ 2.2

$y^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

ステップ 2.2.2

$(5 y - 1) (y + 1)$ を $1$ で割ります。

$(5 y - 1) (y + 1)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 y - 1) (y + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$y$ を移動させます。

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

ステップ 4.2

$5 y$ から $y$ を引きます。

$5 y^{2} + 4 y - 1$

基礎数学 例

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