基礎数学例

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 4.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 4.1.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

ステップ 4.1.4

$- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

ステップ 4.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

ステップ 4.1.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

10進法形式：

$- 0.28884525 \dots$

基礎数学 例

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