基礎数学例

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 b$ を $2 b^{2} + 6 b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 b$ を $2 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

ステップ 2.1.2

$2 b$ を $6 b$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

ステップ 2.1.3

$2 b$ を $2 b (b) + 2 b (3)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

ステップ 2.2

$b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$b + 3$ を $2 b (b + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + a) (5 - a)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.1.3

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$a$ を移動させます。

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.2

$- 5 a$ と $5 a$ をたし算します。

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 4.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

ステップ 5

$25 - a^{2}$ に $\frac{2 b}{a - 5}$ をかけます。

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$5 - a$ と $a - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

ステップ 7.1.6

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ を $1$ で割ります。

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

ステップ 7.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

ステップ 7.2.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

ステップ 7.2.2.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

ステップ 7.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

ステップ 7.4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 7.4.1

分配則を当てはめます。

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

ステップ 7.4.2

掛け算します。

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ステップ 7.4.2.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$(- 10 - a \cdot 2) b$

ステップ 7.4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(- 10 - 2 a) b$

ステップ 7.4.3

分配則を当てはめます。

$- 10 b - 2 a b$

基礎数学 例

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