基礎数学例

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$25 m - 175$ と $5 m - 40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $25 m$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 175$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 (5 m) + 5 (- 35)$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$5$ を $5 m$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.4.2

$5$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.4.3

$5$ を $5 m + 5 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.2

$5$ を $5 m - 35$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $5 m$ で因数分解します。

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.2.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 2.2.3

$5$ を $5 m + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $m^{2} - 3 m - 40$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 3$ です。

$- 8, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$m - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$m - 7$ を $5 (m - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

ステップ 5.1.2

$m - 7$ を $(m + 7) (m - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

ステップ 5.2

$m - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

ステップ 5.3

$5$ と $\frac{m + 5}{m + 7}$ をまとめます。

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$

基礎数学 例

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