基礎数学例

$\frac{2 a + 4}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 1

$2$ を $2 a + 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 4}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 a + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $18 a^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $18 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2}) - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2}) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (9 a^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2} - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2.2

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a + 2)}{2 ({(3 a)}^{2} - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a + 2)}{2 ({(3 a)}^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 16$ を $- 16 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 (a) + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3.1.2

$- 16$ を $- 1$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} + (- 1 - 15) a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 1 a - 15 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a^{2} - 1 a) - 15 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{a (3 a - 1) - 5 (3 a - 1)}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a^{2} - 3 a - 10}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} - 3 a - 10$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a - 5) (a + 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$a + 2$ を $2 (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a - 5) (a + 2)}$

ステップ 5.1.2

$a + 2$ を $(a - 5) (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a + 2) (a - 5)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a + 2) (a - 5)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

ステップ 5.2

$3 a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3 a - 1$ を $2 (3 a + 1) (3 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2}{(3 a - 1) (2 (3 a + 1))} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{(3 a - 1) (2 (3 a + 1))} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{2 (3 a + 1)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5}$

ステップ 5.3

$\frac{2}{2 (3 a + 1)}$ に $\frac{a - 5}{a - 5}$ をかけます。

$\frac{2 (a - 5)}{2 (3 a + 1) (a - 5)}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a - 5)}{2 (3 a + 1) (a - 5)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 5}{(3 a + 1) (a - 5)}$

ステップ 5.5

$a - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 5}{(3 a + 1) (a - 5)}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 a + 1}$

基礎数学 例

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