基礎数学例

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2

$5$ を $10 a - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $10 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 (2 a) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 a - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 a - 1$ を $5 (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

ステップ 4.1.2

$2 a - 1$ を $(2 a + 1) (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

ステップ 4.2

$\frac{2 a + 1}{5}$ に $\frac{2 a + 1}{10 a}$ をかけます。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

ステップ 5

$2 a + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

ステップ 6

$2 a + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

ステップ 9

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

基礎数学 例

基礎数学例