基礎数学例

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$(2 a^{2} a^{2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$(2 (a^{2} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 a^{2 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$(2 a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 3.2

$a^{3} - a + a - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- a$ と $a$ をたし算します。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 3.2.2

$a^{3}$ と $0$ をたし算します。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(2 a^{4} (a^{3} - 1) - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a^{3}$ を移動させます。

$(2 (a^{3} a^{4}) + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 a^{3 + 4} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$(2 a^{7} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.3

指数を足して $a^{2}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$a^{3}$ を移動させます。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 (a^{3} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{3 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.3.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

ステップ 5.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$

ステップ 6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$ を展開します。

$2 a^{7} a^{4} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $a^{7}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$a^{4}$ を移動させます。

$2 (a^{4} a^{7}) + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{4 + 7} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.1.3

$4$ と $7$ をたし算します。

$2 a^{11} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.3

指数を足して $a^{4}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$a^{4}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 (a^{4} a^{4}) - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4 + 4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.3.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.5

指数を足して $a^{5}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$a^{4}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 (a^{4} a^{5}) - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{4 + 5} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.5.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.7

指数を足して $a^{2}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$a^{4}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 (a^{4} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{4 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.7.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 7.1.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} - 2 a^{2}$

ステップ 7.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2 a^{4}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

ステップ 7.2.2

$2 a^{5}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

ステップ 7.2.3

$- 2 a^{7}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{8} - 2 a^{9} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

ステップ 7.2.4

$- 2 a^{8}$ を移動させます。

$2 a^{11} - 2 a^{9} - 2 a^{8} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

基礎数学 例

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