基礎数学例

$\frac{2 y - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

$2$ を $2 y - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 y + 2 \cdot - 3}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

$y$ を $4 y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$y$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y^{1}} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y \cdot 1} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.4

$y$ を $y (4 y) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$13$ を $13 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 (y) + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.1.2

$13$ を $1$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 12) y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 3 (4 y + 1)}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$y - 3$ を $2 (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.1.2

$y - 3$ を $(y + 3) (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

ステップ 5.2

$4 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$4 y + 1$ を $y (4 y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

ステップ 5.3

$\frac{2}{y}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

ステップ 5.4

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{y}$

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