基礎数学例

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 17$ を $- 17 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 (y) + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1.1.2

$- 17$ を $- 2$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} + (- 2 - 15) y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 2 y - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 y - 3}{(10 y^{2} - 2 y) - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{2 y (5 y - 1) - 3 (5 y - 1)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 2

$3$ を $15 y^{3} - 3 n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $15 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 3 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ を $6 n^{2} - 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $6 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) - 6}$

ステップ 3.1.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) + 6 (- 1)}$

ステップ 3.1.3

$6$ を $6 (n^{2}) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1)}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

ステップ 4

$2 y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $6 (n + 1) (n - 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$

ステップ 6

$\frac{1}{5 y - 1}$ に $\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$ をかけます。

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{(5 y - 1) (2 (n + 1) (n - 1))}$

ステップ 7

$2$ を $5 y - 1$ の左に移動させます。

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (5 y - 1) (n + 1) (n - 1)}$

基礎数学 例

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